Ancien élève de l'École du Théâtre national de Strasbourg(1974-1977), François Chattot a montré une grande fidélité à quelques metteurs en scène, comme Jean-Louis Hourdin, Matthias Langhoff, Jean Jourdheuil, Jean-François Peyret. De2004 à 2006, il est pensionnaire à la Comédie-Française où il crée Place des Héros de Thomas Bernhard et L’Espace furieux de Valère Novarina. Il a déjà joué sous la direction d'Irène Bonnaud dans Tracteur de Heiner Müller (Vidy-Lausanne / Théâtre de la Bastille, 2003).
Parmi les nombreux rôles de ces dernières années, on peut citer Hölderlin, Lettre à sa mère, mis en scène par J. Chemillier (Vidy-Lausanne / MC93), deux pièces de Bernard-Marie Koltès mises en scène par Jacques Nichet au Théâtre de la Ville de Paris (Le Retour au désert, 1995, et Combat de nègreset de chiens, 2000), Allegria Opus 147, de et mis en scène par J.Jouanneau (Vidy-Lausanne / Théâtre de la Colline, 1997), En attendant Godot, de Samuel Becket, mis en scène par Luc Bondy (Vidy-Lausanne / Théâtre National de l'Odéon, 1999).
Du 1er janvier 2007 au 31 décembre 2012, il est directeur du Théätre Dijon-Bourgogne, Centre Dramatique National où il a créé avec la metteuse en scène Irène Bonnaud, Music Hall 56 de John Osborne. En mars 2008, il a créé à Dijon dans Dehors, un cycle consacré à Yves Chaudouët. En novembre 2008, il interprète Hamlet dans la nouvelle création de Matthias Langhoff, à Dijon puis en tournée.
Par ailleurs, François Chattot est aussi metteur en scène, puisqu'il a déjà monté une dizaine de spectacles dont La Question de Henri Alleg, Les uns à côté des autres, créés au Théätre Dijon-Bourgogne. Il cosigne également avec Jean-Louis Hourdin Une Confrérie de Farceurs,d'après des fables du Moyen Âge et de la Renaissance, spectacle créé en juin2007 à Dijon puis au Théätre du Vieux-Colombier, Comédie Française.
Au cinéma, on a pu le voir notamment dans Fifi Martingale, de Jacques Rozier, Adolphe, de Benoît Jacquot, Monsieur N., d'Antoine de Caunes, Fanfan la tulipe, de Gérard Krawczyk ou encore Banlieue13, produit par Luc Besson en 2004. Il a également joué le père de Brice de Nice, ainsi que le Chanoine Kir dans un téléfilm diffusé par France 3.